Question

如图，已知PA垂直圆O所在的平面，AB是圆O的直径，AB＝2，C是圆O上的一点，且AC＝BC，PC

如图，已知PA垂直圆O所在的平面，AB是圆O的直径，AB＝2，C是圆O上的一点，且AC＝BC，PC与圆O所在的平面成45°角E是PC的中点，F为PB的中点。
（1）求证：EF／／面ABC
（2）求证：EF／／面PAC
（3）求三棱锥B—PAC的体积

Answer 1

①求证：EF//面ABC
证明：
∵E是PC的中点，F数PB的中点
∴EF是△PBC的中位线
∴EF//BC
∵BC∈面ABC
∴EF//面ABC
②求证：EF⊥面PAC
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
即AC⊥BC
∵PA⊥⊙O所在的面，BC∈⊙O所在的面
∴PA⊥BC
∵AC∈面PAC，PA∈面PAC
∴BC⊥面PAC
∵EF//BC
∴EF⊥面PAC
③求三棱锥B-PAC的体积
∵BC⊥面PAC
∴AC⊥BC，PC⊥BC
∴∠PCA=45°
∵PA⊥面ABC
∴PA⊥AC
∴△PAC为等腰直角三角形
∴PA=AC
∵AC=BC，AB=2，∠ACB=90°
∴AC=BC=√2
则S△ABC=AC×BC÷2=1
V三棱锥B-PAC=1/3S△ABC×PA =√2/3

Answer 2

第一问 EF是三角形PBC中位线 EF平行BC 可证第一问 第二问 你那个问题抄错了应该是垂直的 先证明BC⊥平面PAC 可通过AC⊥BC 和题目条件写出PA垂直BC 第三问 用BC当高 BC=根号二 然后三角形PAC等于1 体积为根号2/3