Question

已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=根号2,AA1=根号3,D是BC中点，E是AA1中点

求三棱柱ABCA1B1C1的体积
求证：AD垂直于BC1
求证：DE∥面A1C1B

Answer 1

(1)直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=√2,
∴S△ABC=(1/2)AB*AC=1，
AA1=√3，
∴直三棱柱ABC-A1B1C1的体积=S△ABC*AA1=√3.
（2）D是BC中点，AB=AC,
∴AD⊥BC,
侧面BCC1B1⊥底面ABC于BC,
∴AD⊥侧面BCC1B1，BC1在侧面BCC1B1上，
∴AD⊥BC1.
(3)取BC1的中点F,连A1F.
D,E分别是BC,AA1的中点，
∴DF∥=CC1/2∥=EA1，
∴四边形A1EDF是平行四边形，
∴DE∥A1F,A1F在平面A1BC1上，DE不在平面A1BC1上，
∴DE∥平面A1BC1.