Question

高一物理天体运动

根据v=√（GM）/√R可知当R增大时，速度v会减小
又有一个公式v=√（gR）（向心力公式的变形天体运动中向心力是重力），那么当R增大时，速度v就会减小
这样不是矛盾了吗

Answer 1

v=√gR只适用于在天体表面上

追答

也就是围绕天体表面运行时，该天体半径越大，围绕转动的速度越大，

恰好可以围绕该天体表面的运动速度又叫做该天体第一宇宙速度，计算公式v=/gr

还有，补充一下，楼下的说法是错的，v=√gR不仅仅适用于地球，其它星球表面也可以，只适用于天体表面的运动

追问

那有一道题是这样的
知道第一宇宙速度是7.9m/s，重力加速度是9.8m/s²，卫星在离地面为地球半径的地方做圆周运动，求它的线速度
可以求出地球的半径R，按照v=√（g2R）求出的v会＞第一宇宙速度，这就和当R增大时，速度v会减小矛盾了

这是怎么回事？？

追答

只要速度大于第一宇宙速度，该物体就会脱离星球表面，之后按v=√GM/√R计算

脱离地球之后就不能按√GR计算了

追问

可是这题地球的质量和G是未知的呀

可是这题地球的质量和G都是未知的呀

追答

如果你用黄金代换式将GM=gR^2代人后面的公式会得出v=√gR^2/√R，但是此时分子上的R与分母上的R不是同一个，上面的为天体半径，下面的为绕其运动的半径

也就是说v=√gR 是当上面提到的分子中的r和分母中的r恰巧相等的一个特例

这下懂了吧，求好评，不懂继续问

实际上你说的按照2r转动的速度为：v=√(gR/2)

Answer 2

GMm/r²=mg
GMm/r²=mv²/r
GMm/r²=m(2π/T)²r
GMm/r²=mω²r
借用楼上的
这些是你必记的，不过你必须知道一个解题用的“黄金代换式”，非常重要，那就是
GM=gr²(这个公式在解答天体密度，质量还有一些定性问题时非常有用)
希望对你能有所帮助。

追问

谢谢你但是你的回答不是我想要的

Answer 3

这是没有矛盾的，对于v=√（GM）/√R，是适用于一切天体的（包括地球），而对于v=√（gR）仅适用于地球，其中F=GMm/R^2=mg，所以g=GM/R^2，考虑了这个关系，就正常了

追问

那有一道题是这样的
知道第一宇宙速度是7.9m/s，重力加速度是9.8m/s²，卫星在离地面为地球半径的地方做圆周运动，求它的线速度
可以求出地球的半径R，按照v=√（g2R）求出的v会＞第一宇宙速度，这就和当R增大时，速度v会减小矛盾了

这是怎么回事？？

追答

问题就在这里，g是在什么条件下得到的？是在地球表面，当卫星离开地球很远时，这是g就不是一个常数了，所以v=√（g2R）只能针对地球表面而已