Question

拓扑空间中的开集怎么定义的？

在有些书籍以及网络上说，拓扑空间的元素就是开集。我也没有看到开集的集体怎么定义，倒是闭集是根据：其补集为开集定义的。现在说一个拓扑空间中的元素即为开集吗？但是我们给定一个X，去寻找他的所有子集，并且为开集，同时满足拓扑定义的3条件。那么我们现在不知道开集，又怎么去把开集选出来呢？
或许我理解有误。请大侠指点。谢谢

Answer 1

拓扑空间的开集是不定义的概念，犹如平面几何的点、直线是不定义的概念。因此有所谓“平庸的拓扑”，“离散的拓扑”.
初学者感到抽象，不妨借助于数学分析的开集——为模型，犹如把光线当作直线的模型。
数学分析的开集：集合中的每一个点都是内点，即它的充分小的邻域仍包含于这个集合.
仅供参考。