Question

（2011贵州安顺，26，12分）已知：如图，在△ ABC 中， BC = AC ，以 BC 为直径的⊙ O 与边 AB 相交于点

（2011贵州安顺，26，12分）已知：如图，在△ ABC 中， BC = AC ，以 BC 为直径的⊙ O 与边 AB 相交于点 D ， DE ⊥ AC ，垂足为点 E ．⑴求证：点 D 是 AB 的中点；⑵判断 DE 与⊙ O 的位置关系，并证明你的结论；⑶若⊙ O 的直径为18， cosB = ，求 DE 的长．

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Answer 1

（1）证明：连接 C D ,则 CD ，  又∵ AC = BC ，    CD = CD ，   ∴ ≌ ∴ AD = BD ， 即点 D 是 AB 的中点． （2） DE 是⊙ O 的切线 ． 理由是：连接 OD , 则 DO 是△ ABC 的中位线，∴ DO ∥ AC ， 又∵ DE ； ∴ DE  即 DE 是⊙ O 的切线； （3）∵ AC = BC ，   ∴∠ B =∠ A ， ∴cos∠ B = cos∠ A = ，  ∵cos∠ B = ，  BC = 18， ∴ BD =" 6" ，   ∴ AD =" 6" ，   ∵cos∠ A =  ，  ∴ AE = 2， 在 中， DE = ．

略