Question

在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF= 2 ，求AD与BC所成角的大小（

在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF= 2 ，求AD与BC所成角的大小（　　） A．30° B．45° C．60° D．90°

Answer 1

取AC的中点H，连结HE，HF，EF， 因为E、F分别是AB、CD的中点， 所以HF ∥ BC，HF= 1 2 BC=1 ， HF ∥ AD，HF= 1 2 AD=1 ， 所以HE与HF所成的角即为AD与BC所成的角． 在三角形EFH中，HF=1，HE=1，EF= 2 ， 所以三角形EHF为直角三角形，所以HE⊥HF， 即AD与BC所成角的大小为90°． 故选D．