Question

已知⊙O过正方形ABCD顶点A、B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为______

已知⊙O过正方形ABCD顶点A、B，且与CD相切，若正方形边长为2，则圆的半径为______．

Answer 1

连接OE、OB，延长EO交AB于F； ∴E是切点， ∴OE⊥CD， ∴OF⊥AB，OE=OB； 设OB=R，则OF=2-R， 在Rt△OBF中，BF= 1 2 AB= 1 2 ×2=1，OB=R，OF=2-R， ∴R 2 =（2-R） 2 +1 2 ，解得R= 5 4 ．