Question

(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于 点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．

(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于 点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)当∠B AC＝60º时，DE与DF有何数量关系？请说明理由；(3)当AB＝5，BC＝6时，求tan∠BAC的值．

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Answer 1

（1）      证明：连结OD， ∵AB=AC，∴∠2=∠C 又∵OD=OB，∴∠2=∠1 ∴∠1=∠C ∴OD∥AC ∵EF⊥AC ∴OD⊥EF ∴EF是⊙O的切线。 （2）DE与DF的数量关系为：DF=2DE。理由如下： 连结 AD ∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC， ∵AB=AC。∴∠3=∠4= ∠BAC=30° ∵∠F=90°-∠BAC=90°-60°=30°， ∴∠3=∠F ∴AD=DF ∵∠4=30°，EF⊥AC，∴AD=2DE ∴DF=2DE. （3）解：设⊙O与AC的交点为P，连结BP，则BP⊥AC，由上知BD= BC=3 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴tan∠BAC=

略