Question

如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（Ⅰ）求证：MN ∥ 平面PAD；（Ⅱ）求证：MN

如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点；（Ⅰ）求证：MN ∥ 平面PAD；（Ⅱ）求证：MN⊥CD．

Answer 1

证明：（Ⅰ）取的PD中点为和纤E，并连接NE．AE∵M、N分别为AB、PC的中点 ∴NE ∥ CD且 NE= 1 2 CD ，AM ∥ CD且 AM= 1 2 CD ∴AM ∥ NE且AM=NE ∴四边形AMNE为平行四边形∴AE ∥ MN 又∵又AE?在平面PAD，MN?在平面PAD∴A 1 C ∥ 平面BDE． ∴MN ∥ 平面PAD（4分） （Ⅱ）证明：∵PA⊥矩形ABCD∴PA⊥CD又 ∵四边形余帆ABCD为矩形∴AD⊥CD ∴CD⊥平面PAD 又∵AE?在平面PAD∴CD⊥AE 再∵AE ∥竖棚雹 MN ∴MN⊥CD