Question

已知a，b，c都是整数，则下列三个数 a+b 2 ， b+c 2 ， c-a 2 中，整数的

已知a，b，c都是整数，则下列三个数 a+b 2 ， b+c 2 ， c-a 2 中，整数的个数（　　） A．至少有一个 B．仅有一个 C．仅有两个 D．三个都是

Answer 1

当a，b，c都为偶数时，则a+b，a+c，c+b的和为偶数， 那么 a+b 2 ， b+c 2 ， c-a 2 都为整数； 当a，b，c都为奇数时，则a+b，a+c，c+b的和为偶数， 那么 a+b 2 ， b+c 2 ， c-a 2 都为整数； 当a，b，c中有一个偶数，两个奇数时，a+b，a+c，c+b的和中有两个为奇数，一个为偶数， 那么 a+b 2 ， b+c 2 ， c-a 2 只有一个为整数； 当a，b，c中有一个奇数，两个偶数时，a+b，a+c，c+b的和中有两个为奇数，一个为偶数， 那么 a+b 2 ， b+c 2 ， c-a 2 只有一个为整数； 所以，如果a，b，c是三个任意整数，那么 a+b 2 ， b+c 2 ， c-a 2 中至少有一个为整数； 故选：A．