Question

如果a,b,c是三个任意的整数，那么在（a+b）/2,(b+c))/2,(c+a)/2这三个数中，至少会有几个整数？

如果a,b,c是三个任意的整数，那么在（a+b）/2,(b+c))/2,(c+a)/2这三个数中，至少会有几个整数？

Answer 1

至少有一个。
根据抽屉原理可知三个整数中至少有某两个的奇偶性相同，而奇偶性相同得整数之和再除以2仍为整数，所以在（a+b）/2,(b+c))/2,(c+a)/2这三个数中至少会有一个是整数。
另一方面,若a,b均为偶数，c是奇数，容易知道只有(a+b)/2是整数，这就给出了在（a+b）/2,(b+c))/2,(c+a)/2这三个数中只有一个是整数的例子。
综上，在（a+b）/2,(b+c))/2,(c+a)/2这三个数中至少有一个是整数。