Question

已知函数f(x)＝3sinxcosx?cos2x+12(x∈R)（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，5π12]上的值域；（

已知函数f(x)＝3sinxcosx?cos2x+12(x∈R)（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，5π12]上的值域；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(A2+π3)＝45，b＝2，面积S△ABC=3，求边长a的值．

Answer 1

（I）∵函数 f(x)＝

3

sinxcosx?cos2x+

1

2

=

3

2

sin2x ? 

1+cos2x

2

+

1

2

=sin（2x-

π

6

），
故函数的最小正周期等于π．
∵x∈[0，

5π

12

]，
∴-

π

6

≤2x-

π

6

≤

2π

3

，故所求函数的值域为[-

1

2

，1]．
（Ⅱ）在△ABC中，∵f(

A

2

+

π

3

)＝

4

5

，b＝2，
∴cosA=

4

5

，sinA=

3

5

．
再由面积S_△ABC=3=

1

2

bcsinA，解得 c=5．
再由余弦定理可得 a²=b²+c²-2bc?cosA=13，
解得a=

13

．