如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，且与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C，
如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，且与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C，设⊙O的半径为r，OA=5．（1）探究：①求证：AB=A...
如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，且与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C，设⊙O的半径为r，OA=5．（1）探究：①求证：AB=AC；②当r=3时，线段AB的长为______；求出此时线段PB的长；（2）操作：连接OC，交⊙O于点E，若CB恰好评分∠ACO，判断S△ABE与S△ADC的大小关系，并说明理由．（3）延伸：若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，直接写出⊙O的半径r的取值范围；
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（1）①证明：如图1，连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，
∴OB⊥AB．
∴∠CBA+∠OBP=90°．
∵OA⊥l于点A，
∴∠PCA+∠CPA=90°，
∵OP=OB，
∴∠OBP=∠OPB，
∵∠OPB=∠CPA，
∴∠PCA=∠CBA，
∴AB=AC．
②解：当r=3时，∵AO2=AB2+BO2，
∴AB=
| 52?32 |
过点O作OQ⊥PB于点Q，则PB=2PQ，
∵∠OPQ=∠CPA，∠OQP=∠CAP=90°，
∴△OPQ∽△CPA，
∴
| OP |
| CP |
| PQ |
| PA |
∴
| 3 | ||
|
| PQ |
| 2 |
解得：PQ=
| ||
| 3 |
∴PB=
2
| ||
| 3 |
（2）解：S△ABE=S△ADC；
理由：连接CO，
∵CB平分∠ACO，
∴∠OCP=∠ACP，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACP，
∴∠ABC=∠OCP，
∴OC∥AB，
∴S△ABE=S△ADC；
（3）解：如备用图：
作出线段AC的垂直平分线MN，作OE⊥MN，
则可以推出OE=
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