Question

（2013?包头二模）工人用如图所示的提升井中心物体A，井中水深2.5m，物体A的下表面距井底1m，物体A的密度

（2013?包头二模）工人用如图所示的提升井中心物体A，井中水深2.5m，物体A的下表面距井底1m，物体A的密度为7×103kg/m3，质量是70kg．杠杆COD可以在竖直平面内自由转动，0C：OD=3：2．工人的质量是70kg，双脚与地面的接触面积是500cm2．当物体A在水中被匀速提升时，不计绳重、滑轮的摩擦、杠杆的重力以及水的阻力，每个滑轮的质量均为5kg．（g取10N/kg）求：（1）当物体A还没有被提升时，水对物体A的下表面的压强；（2）当物体A在水中被匀速提升时，物体A受到的浮力；（3）当物体A在水中被匀速提升时，工人对地面的压强和滑轮组的机械效率．

Answer 1

（1）物体A的下表面距液面的深度h=2.5m-1m=1.5m，
水对物体A的下表面的压强：p=ρgh=1×10³kg/m³×10N/kg×1.5m=1.5×10⁴Pa；
（2）∵ρ=

m

V

∴物体A的体积：V_A=

m

ρA

=

70kg

7×103kg/m3

=0.01m³，
物体全部浸没在水中，所以V_排=V_A=0.01m³，
物体A受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1×10³kg/m³×10N/kg×0.01m³=100N；
（3）物体A的重力G=mg=70kg×10N/kg=700N，
物体对杠杆的拉力F_A=G-F_浮=700N-100N=600N，
根据杠杆平衡条件可得：F_A×OC=F_D×OD，
所以杠杆D端的拉力：F_D=

FA×OC

OD

=

600N×3

2

=900N，
动滑轮重力G_动=2×m_动g=2×5kg×10N/kg=100N，
不计绳重、滑轮的摩擦、杠杆的重力以及水的阻力，
所以绳端的拉力F=

1

4

（F_D+G_动）=

1

4

×（900N+100N）=250N，
工人对地面的压力F_压=G_人-F=m_人g-F=70kg×10N/kg-250N=450N，
工人对地面的压强p=

F压

S

=

450N

0.05m2

=9000Pa；
物体上升高度为h，杠杆D端移动距离为

2

3

h，拉力移动距离s=4×

2

3

h=

8

3

h，
滑轮组的机械效率η=

W有用

W总

×100%=

FAh

Fs

×100%=

FAh

F× 8 3 h

×100%=

600N

250N× 8 3

×100%=90%．
答：（1）水对物体A的下表面的压强为1.5×10⁴Pa；
（2）物体A受到的浮力为100N；
（3）工人对地面的压强为9000Pa；
滑轮组的机械效率为90%．