Question

已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为-4（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（4-an）?2n-1，求数

已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为-4（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（4-an）?2n-1，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）∵等差数列{a_n}的前3项和为6，前8项和为-4，
∴

3a1+ 3×2 2 d＝6 8a1+ 8×7 2 d＝?4

，
解得a₁=3，d=-1．
∴数列{a_n}的通项公式a_n=3+（n-1）×（-1）=4-n．
（2）∵a_n=4-n，
∴b_n=（4-a_n）?2^n-1=n?2^n-1，
∴数列{b_n}的前n项和：
S_n=1×2⁰+2×2¹+3×2²+…+n?2^n-1，①
2S_n=1×2+2×2²+3×2³+…+n?2ⁿ，②
①-②，得-S_n=1+2+2²+2³+…+2^n-1-n?2ⁿ
=

1×(1?2n)

1?2

-n?2ⁿ
=2ⁿ-1-n?2ⁿ，
∴Sn＝n?2n+1?2n．