Question

在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，H是BE、CF的交点．求：（1）

在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为E、F，H是BE、CF的交点．求：（1）∠ABE的度数；（2）∠BHC的度数．

Answer 1

（1）∵∠ABC=66°，∠ACB=54°，
∴∠A=180°-66°-54°=60°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠A+∠ABE=90°，
∴∠ABE=90°-60°=30°；

（2）∵∠BHC是△BFH的一个外角，
∴∠BHC=∠BFH+∠ABE，
∵CF⊥AB，
∴∠BFH=90°，
∴∠BHC=90°+30°=120°．