Question

如图，直线y=-4x3+8与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点

如图，直线y=-4x3+8与x轴、y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处．（1）试确定直线AM的函数关系式；（2）求过A、B、M三点的抛物线的函数关系式．

Answer 1

（1）设OM=x，
∵直线y=-

4x

3

+8与x轴、y轴分别交于点A和B，
当x=0时，y=8，y=0时，x=6，
∴A（6，0），B（0，8），
∴AB=10，B′O=10-6=4，
∴BM=8-x，
在Rt△B′OM中，根据勾股定理得到x²+4²=（8-x）²，
∴x=3，
∴M（0，3），
设直线AM的解析式为y=ax+b，
∴

b＝3 6a+b＝0

，
解得a=-

1

2

，b=3
∴直线AM：y=-

1

2

x+3；

（2）令x=0，可得点B坐标为（0，8）
∴AB=

9+64

=

73

，则点B′坐标为（3-

73

，0）而点M坐标为（0，3）
设过A、B、M三点的抛物线的函数关系式为y=ax²+bx+c，将三点代入可得
y=-

1

8

x²+

1

4

x+3．