Question

（arctanx-arcsinx)/(x^2arcsinx)的极限. x趋向0

Answer 1

x→0

分子：

arctanx等价于x- 1/3 x^3

arcsinx等价于x+1/6 x^3

分母：arcsinx等价于x

所以原式极限为-1/2

发展

极限思想的进一步发展是与微积分的建立紧密相联系的。16世纪的欧洲处于资本主义萌芽时期，生产力得到极大的发展，生产和技术中遇到大量的问题。

开始人们只用初等数学的方法已无法解决，要求数学突破’只研究常量‘的传统范围，而寻找能够提供能描述和研究运动、变化过程的新工具，是促进’极限‘思维发展、建立微积分的社会背景。

Answer 2

这类题 最好的，最简便的方法就是等价无穷小。
x→0，
分子：
arctanx等价于x- 1/3 x^3
arcsinx等价于x+1/6 x^3
分母：arcsinx等价于x
所以原式极限为-1/2.

还有不清楚的可以问我。