Question

已知函数f（x）=lnx+ +x（a∈R）。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若以函数y=f（x）-x（0<x≤3）

已知函数f（x）=lnx+ +x（a∈R）。（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若以函数y=f（x）-x（0<x≤3）图像上任意一点P（x 0 ，y 0 ）为切点的切线的斜率恒成立，求实数a的最小值。

Answer 1

解：（1） ，   方程 的判别式 ， 当 时， ， ，f（x）在（0，+∞）单调递增， 当 时， 方程 有两个根均小于等于零， ， 在（0，+∞）单调递增， 当0<a时， ，方程 有一个正根 ，f（x）在 单调递减，在 单调递增， 综上，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）单调递增； 当0<a时，f（x）在 单调递减，f（x）在 单调递增； （2） ， 恒成立 当 时， 取得最大值 ， ∴ ， ∴ 。