Question

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，则（　　）A．PA+PB+PC＜AB+ACB．PA+PB+PC＞AB+ACC．PA+

如图，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，则（　　）A．PA+PB+PC＜AB+ACB．PA+PB+PC＞AB+ACC．PA+PB+PC=AB+ACD．PA+PB+PC与AB+AC的大小关系不确定，与P点位置有关

Answer 1

解：把△APC绕A逆时针旋转60°得到△AP′C′，如图
∴∠CAC′=∠PAP′=60°，AC=AC′，AP=AP′，PC=P′C，
∴△APP′为等边三角形，
∴PP′=AP，
∵∠BAC=120°，
∴∠BAC′=120°+60°=180°，
即B，A，C′共线，
∴BC′＜BP+PP′+P′C，
即AB+AC＜AP+BP+CP．
故选B．