Question

在△ABC中，已知a=2，b=x，B=30°．如果△ABC有两解，那么x的取值范围______

在△ABC中，已知a=2，b=x，B=30°．如果△ABC有两解，那么x的取值范围______．

Answer 1

由正弦定理知

a

sinA

=

b

sinB

，
∴

2

sinA

=

x

1 2

，
∴x=

1

sinA

，
当sinA=1时，A=

π

2

，三角形只有一个解，
∴sinA＜1，
∴x＞1，
∵△ABC有两解，
∴a＞b，即x＜2，
综合可知1＜x＜2，
故答案为：1＜x＜2．