Question

已知函数f（x）=4sinxcos（x-π6）-1（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[-512π，π6]时，求函数

已知函数f（x）=4sinxcos（x-π6）-1（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[-512π，π6]时，求函数f（x）的取值范围．

Answer 1

（1）∵函数f（x）=4sinxcos（x-

π

6

）-1
=4sinx（cosxcos

π

6

+sinxsin

π

6

）-1
=2

3

sinxcosx+2sin²x-1
=

3

sin2x-cos2x
=2sin（2x-

π

6

），
∴T=

2π

2

＝π，
∴函数f（x）的最小正周期π；
（2）∵x∈[-

5

12

π，

π

6

]，
∴2x∈[-

5π

6

，

π

3

]，
∴2x-

π

6

∈[-π，

π

6

]，
∴f（x）∈[-2，1]．