在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosAcosB=ba,且∠C=2π3.(Ⅰ)求角A,B的大小;(
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosAcosB=ba,且∠C=2π3.(Ⅰ)求角A,B的大小;(Ⅱ)设函数f(x)=sin(x+A)+cosx,...
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知cosAcosB=ba,且∠C=2π3.(Ⅰ)求角A,B的大小;(Ⅱ)设函数f(x)=sin(x+A)+cosx,求f(x)在[-π6,π3]上的最大值.
展开
1个回答
展开全部
(Ⅰ)∵已知
=
,由正弦定理得
=
,即 sin2A=sin2B. …(3分)
∴A=B,或A+B=
(舍去),∵C=
,则A=B=
. …(6分)
(Ⅱ)∵函数f(x)=sin(x+A)+cosx=sin(x+
)+cosx=
sin(x+
),…(10分)
∵x∈[-
,
],则
≤x+
≤
. …(12分)
故当 x+
=
时,函数f(x)=
sin(x+
)取得最大值为
. …(14分)
cosA |
cosB |
b |
a |
cosA |
cosB |
sinB |
sinA |
∴A=B,或A+B=
π |
2 |
2π |
3 |
π |
6 |
(Ⅱ)∵函数f(x)=sin(x+A)+cosx=sin(x+
π |
6 |
3 |
π |
3 |
∵x∈[-
π |
6 |
π |
3 |
π |
6 |
π |
6 |
2π |
3 |
故当 x+
π |
6 |
π |
2 |
3 |
π |
3 |
3 |
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询