Question

Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S8＞0，S9＜0，则该数列前______项的和最大

Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S8＞0，S9＜0，则该数列前______项的和最大．

Answer 1

∵等差数列{a_n}中，S₈＞0，S₉＜0，
∴

8a1+ 8×7 2 d＞0 9a1+ 9×8 2 d＜0

，
解得-3.5d＜a₁＜-4d，
∴（n-4.5）d＜a₁+（n-1）d＜（n-5）d，
由

(n?4.5)d≤0 (n?5)d≥0

，解得4.5≤n≤5，又n为正整数，n=5
即数列前4项均大于0，从第5项开始，以后各项小于0，前4项和最大．
即n=4时，S_n为最大值．
故答案为：4．