Question

求向量组的秩及其一个极大无关组，并将其余向量用极大线性无关组线性表示（越详细越好）

a1=(1,-1,2,4),a2=(0,3,1,2),a3=(3,0,7,14),a4=(2,1,5,6),a5=(1,-1,2,0)

Answer 1

1 0 3 2 1
-1 3 0 1 -1
2 1 7 5 2
4 2 14 6 0

r4-2r3,r3-2r1,r2+r1
1 0 3 2 1
0 3 3 3 0
0 1 1 1 0
0 0 0 -4 -4

r2-3r3
1 0 3 2 1
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 -4 -4

r4*(-1/4),r1-2r4,r3-r4
1 0 3 0 -1
0 0 0 0 0
0 1 1 0 -1
0 0 0 1 1

所以向量组的秩为3, a1,a2,a4 是一个极大无关组
且 a3 = 3a1+a2, a5=-a1-a2+a4