Question

等差数列的性质

a、G、b、成等比数列等价于g平方=ab
a、G、b、成等比数列与g=根号ab
是不等价的。为什么？
为什么ab>0时，在ab之间可以插入任何一个数，当ab<0时，在他们之间只能插偶数个数使成等比数列

Answer 1

因为g²=ab不一定g=根号ab
而是|g|=根号ab
即也可以g=-根号ab

g²=ab>0
只要g不等于0即可，而等比数列中没有0
所以成立

ab<0
则假设ab中有n和
b=a*q^(n-1)
b/a=q^(n-1)<0
则q<0且n-1是奇数，n是偶数

Answer 2

⑴数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)．
⑵在等差数列中，当项数为2n (n∈ N+)时，S偶－S奇 = nd，S奇÷S偶=an÷a（n+1）；当项数为(2n－1）(n∈ N+)时，S奇—S偶=a（中），S奇-S偶=项数*a（中） ，S奇÷S偶 =n÷（n-1）．
⑶若数列为等差数列，则Sn，S2n －Sn ，S3n －S2n，…仍然成等差数列，公差为k^2d ．
(4)若数列{an}与{bn}均为等差数列，且前n项和分别是Sn和Tn，则am/bm=S2m-1/T2m-1。
⑸在等差数列中，S = a，S = b (n>m)，则S = (a－b)．
⑹等差数列中， 是n的一次函数，且点（n， ）均在直线y = x + (a － )上．
⑺记等差数列的前n项和为S ．①若a >0，公差d<0，则当a ≥0且an+1≤0时，S 最大；②若a <0 ，公差d>0，则当a ≤0且an+1≥0时，S 最小．
[8)若等差数列S(p)=q,S(q)=p,则S(p+q)=-(p+q)

Answer 3

可以等于正负根号ab！所以当然不等价啊！至于后一个问题更简单了啊，你插入奇数个数，那么任一个数两边的数必是异号的，即积小于0，有实数的平方小于0吗？以后你要学复数的时候才有解，但你还没学复数除实数外虚数的那部分！

Answer 4

第一个不等价的 一位前一个式子可以变为g=正负根号ab

第二个 当ab小于0时，中间插入一个数x成等比数列时，此时x²=ab＜0，显然不成立，所以只能插入偶数个数

Answer 5

g²=ab＞0所以等价
如果ab<0时，ab间要有偶数个数，这样才能满足等比数列，等比中项始终＞0