Question

如图所示，已知三角形ABC中，PE//AB交BC于E，PF//AC交BC于F，P是AD上一点，且D点到PE的距离与到PF的

如图所示，已知三角形ABC中，PE//AB交BC于E，PF//AC交BC于F，P是AD上一点，且D点到PE的距离与到PF的距离相等，判断AD是否平分角BAC，说明理由

Answer 1

是
有两种证明方法
第一种比较简单
因为D到PE的距离等于到PF的距离
所以D在角EPF的角平分线上（角平分线上的点到角两边的距离相等）
所以角EPD=角FPD
因为PE平行AB，PF平行AC
所以角BAD=角EPD，角CAD=角FPD（同位角相等）
所以角BAD=角CAD
所以AD为角BAC的角平分线

如果还没学到”角平分线上的点到角两边的距离相等“，那么做D到PE、PF的距离的辅助线DG、DH
通过勾股定理证明PG=PH，然后证明三角形PGD全等于三角形PHD
所以角EPD=角FPD
然后再按照第一种方法后面的写

Answer 2

平分
从D分别向PE，PF画两条垂直线，
两个直角相等，距离相等，一条公共线，所以全等。所以平分角EPF，又因为平行所以平分角BAC
专门从电脑上画的图么？辛苦辛苦

Answer 3

过D分别向PE,PF作垂线交PE,PF于G,H
DG=DH
<DGP=<DHP=90
DP=DP
所以三角形DGP与DFP全等
所以<EPD=<FPD
因为两平行<epd=<bad <dac=<fpd
所以<BAD=<DAC

Answer 4

角平分线的点到角两边的距离相等。
所以角EPD=角FPD
又因为平行
所以角bad=角CAD
得证

Answer 5

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