Question

设幂级数∞n=1an(x-1)n在x=-1处收敛，则此级数在x=2处（　　）A．条件收敛B．绝对收敛C．发散D．收敛性不

设幂级数∞n=1an(x-1)n在x=-1处收敛，则此级数在x=2处（　　）A．条件收敛B．绝对收敛C．发散D．收敛性不能确定

Answer 1

令：t=x-1，
则：当x=-1时，t=-2，且

∞

n=1

an(x-1)n=

∞

n=1

antn
由于：

∞

n=1

an(x-1)n在x=-1处收敛，
即：

∞

n=1

antn在t=-2处收敛，
∴

∞

n=1

antn在|t|＜|-2|=2时绝对收敛，
∴

∞

n=1

antn在t=1时绝对收敛，
而当x=2时，t=1，|t|=1＜2，
∴

∞

n=1

an(x-1)n在x=2处绝对收敛，
故选：B．