Question

已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP＝4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ） A．

已知点P是半径为5的⊙O内一定点，且OP＝4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（ ） A．5，4，3 B．10，9，8，7，6，5，4，3 C．10，9，8，7，6 D．12，11，10，9，8，7，6

Answer 1

C

点P是圆内的定点，所以过点P最长的弦是直径等于10， 最短的弦是垂直于OP的弦，如图示，OP⊥AB， ∴AP=BP， 由题意知，OA=5，OP=4， 在Rt△AOP中，AP= =3， ∴AB=6，即过点P的最短的弦长为6， 所以过P的所有弦中整数值是6、7、8、9、10． 故选C．