Question

△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos 2 A= 2 a．（Ⅰ）求 b

△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcos 2 A= 2 a．（Ⅰ）求 b a ；（Ⅱ）若C 2 =b 2 + 3 a 2 ，求B．

Answer 1

（Ⅰ）由正弦定理得，sin 2 AsinB+sinBcos 2 A= 2 sinA， 即sinB（sin 2 A+cos 2 A）= 2 sinA ∴sinB= 2 sinA， b a = 2 （Ⅱ）由余弦定理和C 2 =b 2 + 3 a 2 ，得cosB= (1+ 3 )a 2c 由（Ⅰ）知b 2 =2a 2 ，故c 2 =（2+ 3 ）a 2 ， 可得cos 2 B= 1 2 ，又cosB＞0，故cosB= 2 2 所以B=45°