Question

利用函数单调性的定义证明函数 f(x)=1+ 1 x 在区间（0，+∞）上是减函数

利用函数单调性的定义证明函数 f(x)=1+ 1 x 在区间（0，+∞）上是减函数．

Answer 1

设 x 2 ＞x 1 ＞0，由于f（x 2 ）-f（x 1 ）=（ 1+ 1 x 2  ）-（ 1+ 1 x 1 ）= 1 x 2  -  1 x 1 = x 1 - x  2 x 1 ?x 2 ， 由题设可得 x 2 ?x 1 ＞0，x 1 -x 2 ＜0，故有 x 1 - x  2 x 1 ?x 2 ＜0，即 f（x 2 ）＜f（x 1 ）， 故函数 f(x)=1+ 1 x 在区间（0，+∞）上是减函数．