Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=12∠BOD．（1）求证：BC＝BD；（2）求⊙O的半径

如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，且AE=CD=8，∠BAC=12∠BOD．（1）求证：BC＝BD；（2）求⊙O的半径．





Answer 1

解：（1）连接OC．
∵∠BOC=2∠BAC，
又∵∠BAC=

1

2

∠BOD，
∴∠BOD=∠BOC，
∴

BC

＝

BD

，

（2）∴AB⊥CD，
∵AE=CD=8，
∴DE═

1

2

CD=4，
设OD=r，则OE=AE-r=8-r，
在Rt△ODE中，OD=r，DE=4，OE=8-r，
∵OD²=DE²+OE²，即r²=4²+（8-r）²，
解得r=5．