Question

已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列（1）求数列{an}的通项公式 &nb

已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=2，且a2，a4，a8成等比数列（1）求数列{an}的通项公式 （2）求数列{3an}的前n项和．

Answer 1

（1）∵数列{a_n}是公差不为零的等差数列，
a₁=2，且a₂，a₄，a₈成等比数列，
∴（2+3d）²=（2+d）（2+7d），
解得d=2，
∴a_n=2n．
（2）∵a_n=2n，
∴3an=32n=9n，
此数列为首项为9，公比为9的等比数列，
∴由等比数列求和公式得到数列{3an}的前n项和
S_n=

9(1-9n)

1-9

=

9

8

(9n-1)．