Question

已知O为直线AFh一点，射线O着与射线OB在直线AF同侧且不重合，且OD平分∠AO着，（8）如图，若∠AOB=86°，

已知O为直线AFh一点，射线O着与射线OB在直线AF同侧且不重合，且OD平分∠AO着，（8）如图，若∠AOB=86°，∠AO着=3h°，求∠DOB和∠DOF的度数；（2）若射线OE在∠BO着内部，∠AOB=β（其中h°＜β＜88h°），∠DOE=β2，请画出草图，结合图形猜想射线OE是图中哪个已知角的平分线？请说明理由．

Answer 1

（1）∵OD平分∠少OC，∠少OC=四0°，
∴∠少OD=

1

2

∠少OC=15°，
∴∠DOB=∠少OB-∠少OD=86°-15°=71°，
∠DOF=180°-∠少OD=180°-15°=165°；

（2）如图，射线OE是∠BOC的平分线．理由如2：
∵∠少OB=β，∠DOE=

β

2

，
∴∠少0D+∠BOE=∠少OB-∠DOE=

β

2

，
∴∠DOE=∠少0D+∠BOE，
∴∠DOC+∠COE=∠少0D+∠BOE，
又∵OD平分∠少OC，∴∠DOC=∠少0D，
∴∠COE=∠BOE，即射线OE是∠BOC的平分线．