Question

如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ=370，导轨间距为lm，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒 ab

如图所示，平行金属导轨与水平面间夹角均为θ=370，导轨间距为lm，电阻不计，导轨足够长．两根金属棒 ab 和 a′b′的质量都是0.2kg，电阻都是1Ω，与导轨垂直放置且接触良好，金属棒a′b′和导轨之间的动摩擦因数为0.5，设金属棒a′b′受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．金属棒ab和导轨无摩擦，导轨平面PMKO处存在着垂直轨道平面向上的匀强磁场，导轨平面PMNQ处存在着沿轨道平面向上的匀强磁场，磁感应强度B的大小相同．用外力让a′b′固定不动，将金属棒ab由静止释放，当ab下滑速度达到稳定时，整个回路消耗的电功率为18W．求：（1）ab 棒达到的最大速度；（2）ab棒下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，此过程中回路电流产生的焦耳热 Q；（3）在ab棒下滑过程中某时刻将 a′b′固定解除，为确保a′b′始终保持静止，则a′b′固定解除时ab棒的速度大小满足什么条件？（ g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8 ）

Answer 1

（1）ab 棒达到最大速度时做匀速运动，其重力功率等于整个回路消耗的电功率，则有：
mgsinθ?v_m=P_电，
则得：ab棒的最大速度为：
v_m=

P电

mgsinθ

=

18

0.2×10×sin37°

m/s=15m/s；
由P_电=

E2

2R

=

(BLv)2

2R

，
得：B=

2P电R

Lv

=

2×18×1

1×15

T=0.4T
（2）根据能量守恒得：
mgh=Q+

1

2

mv2
则得：Q=mgh-

1

2

mv2=0.2×10×30J-

1

2

×0.2×15²=37.5J；
（3）将 a′b′固定解除，为确保a′b′始终保持静止，则对于a′b′垂直于斜面方向有：
N=mgcos37°+BIL，
平行于斜面方向有：mgsin37°≤f_m=μN
解得：I≥2A
对于ab棒：E=I?2R，E=BLv，
则得：v=

2IR

BL

≥

2×2×1

0.4×1

m/s=10m/s
故ab的速度应满足的条件是：
10m/s≤v≤15m/s
答：（1）ab 棒达到的最大速度是15m/s；
（2）ab棒下落了 30m 高度时，其下滑速度已经达到稳定，此过程中回路电流产生的焦耳热 Q是37.5J；
（3）在ab棒下滑过程中某时刻将 a′b′固定解除，为确保a′b′始终保持静止，则a′b′固定解除时ab棒的速度大小满足的条件是10m/s≤v≤15m/s
．