已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为12（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为12（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若AM=2MB，求直线l的方...
已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为12（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若AM=2MB，求直线l的方程．
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（1）设椭圆方程为
+
＝1，(a＞0，b＞0)，
因为c＝1，
＝
，所以a＝2，b＝
，
所求椭圆方程为
+
＝1…（4分）
（2）由题得直线l的斜率存在，设直线l方程为y=kx+1
则由
得（3+4k2）x2+8kx-8=0，且△＞0．
设A（x1，y1），B（x2，y2），则由
=2
得x1=-2x2…..（8分）
又
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
因为c＝1，
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
所求椭圆方程为
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（2）由题得直线l的斜率存在，设直线l方程为y=kx+1
则由
|
设A（x1，y1），B（x2，y2），则由
| AM |
| MB |
又
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