Question

已知：关于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0有两个不相等实数根（k＜0）．（1）用含k的式子表示方程的两实数根

已知：关于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0有两个不相等实数根（k＜0）．（1）用含k的式子表示方程的两实数根；（2）设方程的两实数根分别是x1，x2（其中x1＞x2），且x2x1+2k＝0，求k的值．

Answer 1

（1）∵a=k，b=2k-3，c=k-3，
∴△=（2k-3）²-4k（k-3），
=9＞0，
∴原方程两个不相等的实数根为：x=

3?2k±3

2k

；

（2）∵k＜0，x₁＞x₂，
∴x₁=-1，x₂=

3

k

-1，
∴

x2

x1

+2k＝

3 k ?1

?1

+2k＝0，
∴k₁=1（舍），k₂=-

3

2

，
∴k=?

3

2

．