Question

如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB

如图，∠B=∠C=90°，M是BC中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB．

Answer 1

解答：证明：作ME⊥AD，
∵MC⊥DC，ME⊥DA，MD平分∠ADC，
∴ME=MC，
∵M为BC中点，
∴MB=MC，
又∵ME=MC，
∴ME=MB，
又∵ME⊥AD，MB⊥AB，
∴AM平分∠DAB．

Answer 2

过M做MN⊥AD于N，那么三角形MND≌三角形MCD（两角和一条公共边相等），所以MN=MC=MB，那么，同理，三角形MNA≌三角形MAB（两角和一条公共边相等），∠MAN＝∠MAB，AM平分∠DAB。