设函数f（x）在区间（-a，a）内有定义，若当x∈（-a，a）时，恒有|f（x）|≤x2，则x=0必是f（x）的（
设函数f（x）在区间（-a，a）内有定义，若当x∈（-a，a）时，恒有|f（x）|≤x2，则x=0必是f（x）的（）A．间断点B．连续而不可导点C．可导点，且f′（0）=...
设函数f（x）在区间（-a，a）内有定义，若当x∈（-a，a）时，恒有|f（x）|≤x2，则x=0必是f（x）的（ ）A．间断点B．连续而不可导点C．可导点，且f′（0）=0D．可导点，且f′（0）≠0
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由题意有：|f（x）|≤x2
令x=0得：
|f（0）|≤0
因此：f（0）=0．
又因为：
=
=
?x，
因为：-|f（x）|≤f（x）≤|f（x）|≤x2
所以：当x≠0时：
-1≤
≤1；
所以有：
=
?x=0，
由导数的定义即：
f'（0）=0
因此：f（x）在x=0处可导，因此必连续．
故选：C
令x=0得：
|f（0）|≤0
因此：f（0）=0．
又因为：
| lim |
| x→0 |
| f(x)?f(0) |
| x |
| lim |
| x→0 |
| f(x) |
| x |
| lim |
| x→0 |
| f(x) |
| x2 |
因为：-|f（x）|≤f（x）≤|f（x）|≤x2
所以：当x≠0时：
-1≤
| f(x) |
| x |
所以有：
| lim |
| x→0 |
| f(x)?f(0) |
| x |
| lim |
| x→0 |
| f(x) |
| x2 |
由导数的定义即：
f'（0）=0
因此：f（x）在x=0处可导，因此必连续．
故选：C
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