Question

如图，在等腰Rt三角形ABC中，角ACB=90度，D是BC的中点，CE垂直AD于F，交AB于点E，若AC=BC=1

求三角形BDE的面积

Answer 1

解：从B作BC垂线，与CE延长线交于点M
D为BC中点，所以CD=1/2
S△DAC=1/2×AC×CD=1/4
CE⊥AD，所以∠ACE+∠DAC=90
∠ACE+∠MCB=∠ACB=90
所以∠MCB=∠DAC
BC=AC
∠ACD=∠CBM=90
所以△MCB≌△DAC，BM=DC=BD
S△MCB=S△DAC=1/4
在△BDE和△BME中
BD=BM，∠DBE=∠MBE=45，BE=BE
所以△BDE≌△BME，S△BDE=S△BME
因为△BDE和△CDE高都是从E作BC所得垂线段的长，且BD=CD
所以S△BDE=S△CDE
因此S△BDE=S△MCB/3=1/12