已知3阶方阵A的特征值为1,-2,3,且矩阵A与B相似,则|I+B|=
矩阵A与B相似,则B的特征值与A的特征值相同为1,-2,3。
E+B的特征值为1+1,-2+1,3+1 为2,-1,4(这个是一条性质,矩阵多项式的特征值就是把特征值代入多项式得出)
矩阵行列式的值为其特征值的|I+B|=2*-1*4= -8
设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
扩展资料:
若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
在A变换的作用下,向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A 的一个特征向量,λ是对应的特征值(本征值),是(实验中)能测得出来的量,与之对应在量子力学理论中,很多量并不能得以测量,其他理论领域也有这一现象。
参考资料来源:百度百科——特征值
E+B的特征值为1+1,-2+1,3+1
为2,-1,4(这个是一条性质,矩阵多项式的特征值就是把特征值代入多项式得出)
矩阵行列式的值为其特征值的|I+B|=2*-1*4=
-8
设
A
是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量
x,使得
Ax=mx
成立,则称
m
是A的一个特征值或本征值。非零n维列向量x称为矩阵A的属于(对应于)特征值m的特征向量或本征向量,简称A的特征向量或A的本征向量。
扩展资料:
若是的属于的特征向量,则也是对应于的特征向量,因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之,不同特征值对应的特征向量不会相等,亦即一个特征向量只能属于一个特征值。
设A为n阶矩阵,根据关系式Ax=λx,可写出(λE-A)x=0,继而写出特征多项式|λE-A|=0,可求出矩阵A有n个特征值(包括重特征值)。将求出的特征值λi代入原特征多项式,求解方程(λiE-A)x=0,所求解向量x就是对应的特征值λi的特征向量。
在A变换的作用下,向量ξ仅仅在尺度上变为原来的λ倍。称ξ是A
的一个特征向量,λ是对应的特征值(本征值),是(实验中)能测得出来的量,与之对应在量子力学理论中,很多量并不能得以测量,其他理论领域也有这一现象。
参考资料来源:百度百科——特征值
矩阵A与B相似,
则B的特征值与A的特征值相同为1,-2,3,
E+B的特征值为1+1,-2+1,3+1 为2,-1,4(这个是一条性质,矩阵多项式的特征值就是把特征值代入多项式得出)
矩阵行列式的值为其特征值的|I+B|=2*-1*4= -8
不清楚可以再问,望采纳,谢谢~
B的特征值也是1,-2,3
I+B特征值是1+1=2,-2+1=-1,3+1=4
他的行列式是:特征值之积=2×(-1)×4=-8