Question

如图，在四边形ABCD中，AC=BD，且AC⊥BD， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．则四边形EFGH是怎样的

如图，在四边形ABCD中，AC=BD，且AC⊥BD， E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．则四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论．

Answer 1

四边形EFGH是正方形  证明见解析

试题分析：先由三角形的中位线定理求出四边相等，然后由AC⊥BD入手，进行正方形的判断． 试题解析：在△ABC中，E、F分别是AB、BC的中点， 故可得：EF= AC，同理FG= BD，GH= AC，HE= BD， 在梯形ABCD中，AB=DC， 故AC=BD， ∴EF=FG=GH=HE， ∴四边形EFGH是菱形． 在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点， 则EH∥BD， 同理GH∥AC， 又∵AC⊥BD， ∴EH⊥HG， ∴四边形EFGH是正方形．