如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,D是 的中点,DE⊥AB于E,交AC于F。连结BD交AC于G。(1)求证:∠DAC=

如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,D是的中点,DE⊥AB于E,交AC于F。连结BD交AC于G。(1)求证:∠DAC=∠ADE;(2)若⊙O半径为5,OE=3,求DE、... 如图,已知AB是⊙O的直径,AC是弦,D是 的中点,DE⊥AB于E,交AC于F。连结BD交AC于G。(1)求证:∠DAC=∠ADE;(2)若⊙O半径为5,OE=3,求DE、DF的长。 展开
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陡变吧QHY
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知道答主
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解:(1)连结OD,
∵D是 的中点,
∴∠DBA=∠DAC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°
∴∠DAB+∠DBA=90°,
∵DE⊥AB,
∴∠AED=90°,
∴∠DAB+∠EDA=90°,
∴∠DBA=∠EDA
∴∠DAC= ∠ADE;
(2)在RT△ODE中,DE= ,设DF=x,
∵∠DAC=∠ADE,
∴DF=AF=x,FE=4-x
在Rt△AFE中,
由AF 2 =FE 2 +AE 2 ,AE=2,
得:x 2 =2 2 +(4-x) 2
解得:x=2.5,
答:DE为4,DF值为2.5。


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