Question

如图①所示，在直角△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N，证明： （1）BD=CE；

如图①所示，在直角△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，CE与BD相交于点M，BD交AC于点N，证明： （1）BD=CE；（2）BD⊥CE；（3）当△ABC绕A点沿顺时针方向旋转如图②、③、④位置时，上述结论是否成立？请选择其中的一个图加以说明。 ① ② ③ ④

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Answer 1

证明：（1）∵△ABC和△ADE都是直角三则冲和角形， ∴∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD， 即∠BAD=∠CAE， 在△BAD与△CAE中， BA=CA，∠BAD=∠CAE，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD=CE，∠ABD=∠ACE； （2）∵∠CNM=∠BNA， 又∵∠ABN+∠BNA=90°， ∴∠NCM+∠CNM=90°， 即BD⊥CE； （3）判薯选择其中一个图证明即可， 证明：图转到图（1）的位置时，∠EAC=∠BAD=90°，孙盯 在△EAC和△DAB中， EA=DA，∠EAC=∠DAB，AC=AB， ∴△EAC≌△DAB（SAS）， ∴BD=CE，∠CEA=∠ADB， 延长DB交CE于F，则∠EBF+∠BEF=∠ABD+∠ADB=90°， ∴BD⊥CE。