Question

（本题满分10分）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD·AB=AE·AC，CD与BE相交于点O． （1

（本题满分10分）如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD·AB=AE·AC，CD与BE相交于点O． （1）求证：△AEB∽△ADC（2）求证：





Answer 1

（1）
∵AD·AB=AE·AC
∴AD/AC=AE/AB
又∠BAC=∠CAB
∴△AEB∽△ADC
（2）
∵△AEB∽△ADC
∴∠DBO=∠ECO
又∵∠DOB=∠EOC
∴△DOB∽△EOC
∴BO/CO=DO/EO

Answer 2

（1）证明：∵AD·AB=AE·AC ∴ ∴∠A=∠A ∴△AEB∽△ADC （2）证明：∵△AEB∽△ADC ∴∠ABE=∠ACD ∵∠DOB=∠EOC ∴△BOD∽△COE ∴ ．

略