Question

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，证明：（1）bcosC+ccosB=a（2）cosA+cosBa+b=2sin2C2c

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，证明：（1）bcosC+ccosB=a（2）cosA+cosBa+b=2sin2C2c．

Answer 1

证明：（1）由正弦定理

a

sin?A

＝

b

sin?B

＝

c

sin?C

＝2R得：
bcosC+ccosB=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin（B+C）=2RsinA=a成立．
（2）由（1）知，bcosC+ccosB=a，acosC+ccosA=b，
∴bcosC+ccosB+acosC+ccosA=a+b，
即c（cosB+cosA）=（a+b）（1-cosC）=（a+b）?2sin2

C

2

，
∴

cosA+cosB

a+b

=

2sin2 C 2

c

，成立．