Question

某次燃放“爆竹”过程中，质量M=0.3kg（内含炸药的质量可以忽略不计）的“爆竹”从地面上以初速度v0=30m/

某次燃放“爆竹”过程中，质量M=0.3kg（内含炸药的质量可以忽略不计）的“爆竹”从地面上以初速度v0=30m/s竖直向上腾空而起．到达最高点时炸裂为沿水平方向相反飞行的两块，其中A块质量m=0.2kg，其炸裂瞬间的速度大小是另一块的一半．按环保和安全要求，两块都能落到以发射点为圆心、半径R=60m的圆周内．空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2．求：（1）“爆竹”能够到达的最大高度；（2）A块的最大落地速度；（3）整个过程中，“爆竹”释放化学能的最大值．

Answer 1

（1）爆竹上升过程中，只有重力做功，机械能守恒，由机械能守恒定律得：

1

2

Mv²=MgH，
代入数据解得：H=45m；
（2）炸裂后的两块碎片不能落到圆外，临界条件是质量小的一块（B）恰好落在圆周上，设B刚炸裂时的速度为v，炸裂后做平抛运动，
在水平方向：R=v_Bt，
在竖直方向：H=

1

2

gt²，
联立并代入数据解得：v_B=20m/s，
由题意知，A刚炸裂时的速度大小为：v_A=

1

2

v_B=10m/s，
对A，下落过程，由机械能守恒定律可得：
mgH+

1

2

mv_A²=

1

2

mv_A′²，
解得：v_A′=10

10

m/s；
（3）爆竹在空中爆炸释放的化学能转化为爆竹的动能，刚炸裂后，A、B的总动能：
E_K=

1

2

mv_A²+

1

2

（M-m）v_B²=30J，
爆竹竖直上抛时的机械能：E₁=MgH=135J，
整个过程中，“爆竹”释放化学能的最大值为：E=30+135=165J；
答：（1）“爆竹”能够到达的最大高度为45m；
（2）A块的最大落地速度为10

10

m/s；
（3）整个过程中，“爆竹”释放化学能的最大值为165J．