Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE=12AD=4，求线段DE

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE=12AD=4，求线段DE的长．

Answer 1

解：∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
又∵AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，而∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠CAD．
在△ADC和△CEB中，

∠BCE＝∠DAC ∠ADC＝∠CEB AC＝BC

，
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
∴AD=CE，DC=EB．
又∵DE=DC+CE，
∴DE=EB+AD=4+8=12，即DE=12．