Question

如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE=______cm

如图，AD=BD，AD⊥BC，垂足为D，BF⊥AC，垂足为F，BC=6cm，DC=2cm，则AE=______cm．

Answer 1

∵BF⊥AC，
∴∠C+∠FBC=90°，
∵AD⊥BC，
∴∠C+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠FBC，
在△BDE和△ADC中

∠EBD=∠CAD AD=AD ∠BDE=∠ADC

，
∴△BDE≌△ADC（ASA），
∴CD=DE=2cm，
∵BC=6cm，DC=2cm，
∴BD=AD=4cm，
∴AE=4-2=2（cm）．
故答案为：2．