Question

已知实数x，y满足y=x2-2x+2（-1≤x≤1），则y+3x+2的最大值与最小值的和为______

已知实数x，y满足y=x2-2x+2（-1≤x≤1），则y+3x+2的最大值与最小值的和为______．

Answer 1

∵y=x²-2x+2
∴

y+3

x+2

=

x2?2x+5

x+2

令x+2=t（1≤t≤3），则x=t-2
∴

y+3

x+2

=

t2?6t+13

t

=t+

13

t

?6
设f(t)＝t+

13

t

?6，f′（t）=1?

13

t2

∴函数在[1，3]上，f′（t）＜0，函数为减函数
∴t=1时，函数取得最大值f（1）=8；t=3时，函数取得最小值f（3）=

4

3

∴

y+3

x+2

的最大值与最小值的和为

28

3

故答案为：

28

3